Tipos de KPI y formas de recogerlos

Existen diferentes tipos de KPI que podemos recoger:

En simulaciones en estado estacionario, suele interesar recoger valores finales (p. ej. total de elementos producidos), o valores promedio para todos los elementos simulados (p.ej. tiempo total de producción por elemento, uso de recursos, tamaño de colas...).
En simulaciones de estado terminal, además de los valores finales, suele interesar recoger la evolución de algún parámetro durante el tiempo simulado. Esta evolución se analiza mediante series temporales.

Para cada tipo de medida, existen diferentes formas de recoger las medidas:

Como valores finales. De cada simulación que hagamos, recogeremos el valor final del KPI. P. ej. el total de elementos producidos, el total de elementos defectuosos, o el coste total de la producción.
Como medias. Usaremos la media muestral como estimador de la media poblacional. Nos puede interesar recoger el uso promedio de un recurso, el tamaño promedio de una cola, el tiempo promedio por elemento producido...
Como dispersión. Recuerda que estamos haciendo uso de simulaciones estocásticas, donde existe variabilidad asociada a los parámetros que caracterizan el sistema. El promedio es una referencia, pero debemos medir también la dispersión de cada KPI. Como estimador de la dispersión podemos emplear la varianza (o la desviación estándar), los intervalos de confianza, o cuantiles que nos sirvan de intervalos de credibilidad.

Reflexión

¿Deberíamos quedarnos únicamente con la media y varianza de los KPI para sacar conclusiones?

Retroalimentación

Aunque son las medidas más habituales, debido a la facilidad de su cálculo y a la familiaridad que cualquier potencial receptor tiene con ellas, la media y la varianza muestrales tienen un grave defecto: en su interpretación habitual, asumen que los datos para los que las estamos calculando siguen una distribución normal. Por lo tanto, si dibujamos el histograma de nuestro KPI y tiene esta forma:

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal#/media/Archivo:Standard_deviation_diagram_micro.svg

En este caso, sabremos que la media que hemos estimado se corresponderá con y que la desviación estándar se aproximará a . Sin embargo, no tenemos ninguna garantía de que nuestros datos se estén comportando de esta manera. Nuestro histograma podría tener esta otra forma

Ejemplo distribución alternativa

Aunque se parece a una normal, no es simétrica y está ligeramente inclinada hacia la izquierda. Por lo tanto, el promedio ya no se corresponde con la interpretación intuitiva de "punto medio" de la distribución. El problema se agrava si nuestro histograma comienza a parecerse a esto:

Ejemplo distribución alternativa 2

E incluso podría tener dos modas o comportamientos erráticos. La moraleja que debemos sacar es que merece la pena observar el histograma y no solo los resultados agregados.

De acuerdo al ejercicio de reflexión que acabamos de hacer, además de la media y la desviación estándar de un KPI, es interesante observar su histograma. Otras medidas, como máximos y mínimos son también útiles, no solo desde un punto de vista informativo, sino porque el propio KPI que podría interesarnos podría ser ese máximo o mínimo. Por ejemplo, supón que tienes unos acuerdos a nivel de servicio de que nunca puedes tardar más de 10 minutos en producir una pieza. En ese caso, no deberíamos usar el tiempo promedio como KPI, sino directamente el tiempo máximo.

Para profundizar en herramientas estadísticas

¿Cuál es la diferencia entre los intervalos de confianza al 95% y disponer de los cuantiles 0,025 y 0,975?

Retroalimentación

La misma que entre la media y la mediana. Tanto la media como los intervalos de confianza son más informativos si los datos subyacentes siguen una distribución normal. De hecho, en ese caso, la media coincide con la mediana. Si los datos son muy heterogéneos, la mediana es más informativa.

Para verlo con los cuantiles y los intervalos de confianza, supón que tienes los datos del salario de 100 empleados de una fábrica.

Nº de empleados	Salario mensual neto
1	20.000 €
2	10.000 €
3	6.000 €
10	2.000 €
20	1.500 €
24	1.000 €
40	800 €

Si calculamos la media y los intervalos de confianza al 95% de estos salarios, obtendríamos

Media	Límite inferior IC 95%	Límite superior IC 95%
1.640 €	1.168,21 €	2.111,79 €

Sin embargo, si calculamos la mediana y los intervalos de credibilidad mediante los cuantiles 0,025 y 0,975

Mediana	Límite inferior Cuantil 0,025	Límite superior Cuantil 0,975
1.000 €	800 €	10,000 €

La interpretación de esta segunda tabla es que el 50% de los empleados tiene un sueldo menor o igual a 1.000 €; el 2,5% tiene un sueldo menor o igual a 800 € y el 97,5% lo tiene mayor o igual que 10.000 €. En este caso, parece que estos estimadores son mucho más informativos que la media o los intervalos de confianza.

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