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Introducción a la inferencia estadística

Al observar el comportamiento de un fenómeno aleatorio, podemos distinguir entre:

Población Conjunto de entes reales o potenciales sobre los que se desea obtener información.
Muestra Subconjunto de elementos de la población

En general, no es posible trabajar con la población, sino con muestras. Mediante los métodos de inferencia estadística trataremos de extraer conclusiones y generalizaciones sobre la población basándonos en estas muestras.

Lo primero que trataremos de hacer es describir cada propiedad en estudio de la población observado en términos de una variable aleatoria X.

Variable aleatoria Una variable aleatoria (v. a.) X es una función que asigna un valor al resultado de un experimento aleatorio.
Variable aleatoria discreta Variable aleatoria cuyo rango está formado por una cantidad finita de elementos o cuyos elementos pueden enumerarse de manera secuencial.
Variable aleatoria continua Variable aleatoria que puede tomar cualquier valor real dentro de un rango o sin ningún tipo de acotación.

Se denota con F a la función de distribución de probabilidad de la v. a. X. F relaciona los valores que toma la v. a. con su frecuencia relativa de aparición. Para obtener información sobre F, partiremos de n observaciones de la v. a. X, que constituirán una muestra con valores denotados por x1, x2, ..., xn.

Si consideramos cada dato xi como una v. a. Xi, con igual distribución que X, podemos decir que tenemos n v. a. X1, X2, ..., Xn, que están idénticamente distribuidas (i. d.). Si estas v. a. son, además, independientes, tendremos una muestra aleatoria simple de F.

Que los datos de una muestra sean independientes y estén idénticamente distribuidos (denotado como i. i. d.) es una condición necesaria para poder aplicar la mayoría de técnicas de inferencia estadística.