Sistemas con retardo

Definición de sistemas con retardo

Uno de los inconvenientes de Octave es que no tiene herramientas de simulación para sistemas con retardo. Una forma de resolver esto es el empleo de aproximaciones al término de retardo. A continuación se detalla cómo emplear estas aproximaciones para simular un sistema con retardo.

Aproximación de Padé para un sistema con retardo 

La función de transferencia de un proceso con tiempo muerto se puede representar así:

donde G(s) sería la función de transferencia del proceso sin retardo y a es el retardo.

Como puede observarse, el modelo para un elemento de retardo no se corresponde con una expresión polinómica. En determinadas aplicaciones esto puede suponer un problema para la aplicación de las técnicas estándar de análisis de sistemas. Por ello, resulta útil expresar el término de retardo mediante un desarrollo polinomial. La aproximación más común es la conocida como aproximación de Padé. Esta aproximación considera que el reatrdo puede ser aproximado por un cociente de polinomios. Las aproximaciones de Padé de primer, segundo y tercer orden son:

  Primer orden:

Segundo orden:

Tercer orden:

Definición en Octave

Por tanto la definición de este sistema en Octave se haría con la función series de ambos términos (G(s) y el el término de retardo). Esto se ilustra con el siguiente ejemplo: