Definición de sistemas

Tipos de modelos

La dinámica de un sistema dinámico continuo se describe mediante una ecuación diferencial (una ecuación en la que aparecen variables y sus derivadas). Sin embargo, desde el punto de vista de la ingeniería de control esta representación no resulta demasiado útil. Por ello se definen nuevos modelos para representar la dinámica. Las representaciones más comunes son:

• La función de transferencia, G(s)=Y(s)/U(s): cociente entre la transformada de Laplace de la variable de salida (Y(s)) y la transformada de La place de la entrada (U(s)). La función de transferencia de un sistema aparece siempre como un cociente de polinomios en la variable compleja s:

• Representación de variables de estado: conjuntos de ecuaciones que indican como evolucionan unas variables internas del sitema. Estas variables (variables de estado) determinan el estado en el que este se encuentra el sistema y permiten predecir cuál será su evolución futura si se conociesen sus valores en un instante determinado y se conociese la entrada que se aplica en el futuro. La expresión del modelo de un sistema en términos de estas variables de estado es:

donde x es un vector de dimensión nx1 (n variables de estado, que debe coincidir con el orden del sistema), u es un vector de qx1 elementos (se supone un sistema de q entradas), y es la salida de px1 (se supone que el sistema tiene p salidas), A es una matriz de dimensión nxn, B es una matriz de dimensión nxq, C es una matriz de dimensión pxn y D tiene pxq elementos.

De este modo para definir un sistema en Octave tenemos tres opciones:

1. A partir de la función de transferencia directamente aportando los polinomios del numerador y denominador (función tf).
2. Definiendo el sistema a partir de los ceros, polos y ganancia que definen la función de transferencia (función zpk).
3. A partir de la representación de estados (función ss).