Evolución Dinámica (Matemáticamente)

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En el caso de plantear la evolución Dinámica desde el punto de vista matemático es necesario representar la Red de Petri de forma matricial, esto es:

- Matriz de incidencia previa:

   C- = [cij-] donde cij- =a (pi,tj) .

  Dicha matriz define las conexiones de las transiciones con los lugares previos.

- Matriz de incidencia posterior:

C+=[cij+] donde cij+=b(pi,tj).

   Dicha matriz define las conexiones de las transiciones con los lugares posteriores.

Basándose en las dos Matrices planteadas anteriormente se define la Matriz de Incidencia como:

C=C+-C-

Ejemplo:

Podemos determinar la Matriz de Incidencia de la siguiente Red de Petri.

La Matriz de Incidencia será:

En este caso la Evolución Dinámica esta definido por la variación del marcado M(k), esto es:

donde σ(k) corresponde al vector de disparo, cuya dimensión coincide con el número de transiciones y, además, el elemento σj(k) es 1 ó 0 si la transición Tj se ha disparado o no, respectivamente.

Relación entre la representación Gráfica y Matemática.

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Basándose en lo anterior se puede relacionar la evolución Dinámica de ambas representaciones, gráfica y matemática .

Determinar la evolución de marcado de la siguiente Red de Petri con un marcado inicial dado gráficamente.

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En general, la ecuación dinámica se puede expresar de la siguiente manera:

, donde

.